1. [ ] Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если С(-2;3), А(-6; -5)
2. а) [ ] АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра
окружности, если А(8; -3), В(-2;-5)
b) [ ] Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)
3. [ ] Точки А(-3; 5), В(3; 5), С(3; 10)– последовательные вершины
прямоугольника. Найдите координаты четвертой вершины этого прямоугольника.
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см.
В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов.
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС) /АВ*АД. (записать в виде дроби) , SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).