В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°, AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.
——————————
ответ: 4,5 (ед. длины)
Объяснение:
Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).
Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.
CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5 ⇒
ВЕ=6-1.5=4,5
Или:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.
СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.
3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5
Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей боковой поверхности и площадей 2-х оснований.
Пусть основание призмы – равнобокая трапеция АВСД, ВН и CН' - её высоты.
АД=АН+НН'+ДH'; HH'=BC=6 см
BH=CH', АВ=СД, ⇒ ∆ АВН=∆ДСН',
АН=ДН'=(12-6):2=3см
∆ АВН - египетский, ВН=4см ( проверьте по т. Пифагора )
Тогда S АВСД=0,5•(ВС+АД)•4=36 см²
Площадь боковой поверхности - произведение периметра основания на высоту. Т.к. призма прямая, её высота равна боковому ребру.
S бок=(2•5+6+12)•4=112 см²
S полн=2•36+112=184 см²
Объем прямой призмы равен произведению высоты на площадь основания.
V=4•36=144 см³