«Розв᾽язування прямокутних трикутників» Нужны профи
1. На мал. зображено прямокутний трикутник АВС. Знайдіть cos ∠B.
5/13
12/13
5/12
12/5
2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного меншому катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть синус кута, прилеглого до більшого катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
4. Знайдіть значення виразу (√3 )/(tg 60˚)
√3
3
1
√3/2
5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см, ∠ А = α. Знайдіть ВС.
10sinα
10cosα
10tgα
10/cosα
6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 20˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.
(Записати відповідь у вигляді: 36,5 см; 8,55 см)
Мой ответ
7. Знайдіть кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, які дорівнюють 2√12 см і 12 см.
(Записати відповідь у вигляді: 50; 99)
Мой ответ
Завдання повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням
кожного етапу.
8. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 4d, а кут між діагоналями дорівнює α.
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.