∠КМО = arccos(√3/3) ≈ 54,8°.
Объяснение:
Так как наклонные МК и КР равны, а угол между ними равен 60°, треугольник МКР - равносторонний и МР = МК=КР.
Пусть МР = р. Опустим перпендикуляр МО на плоскость а.
Тогда треугольник МОР равносторонний (так как проекции равных наклонных равны), МО=ОР. Высота этого треугольника ОН является и медианой, и биссектрисой (свойство равнобедренного треугольника). Тогда в прямоугольном треугольнике НОР катет НР равен р/2, а гипотенуза ОР = 2·ОН, так как катет ОН лежит против угла ОРН = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
По Пифагору МО²-ОН² = HР² =>
4x² -x² = p²/4 => x = р/√12 => MO = 2x = р√3/3.
В прямоугольном треугольнике ОКМ угол КМО - искомый угол.
Cos(∠KMO) = ОМ/КМ = (р√3/3)/р = √3/3.
∠КМО = arccos(√3/3) ≈ 54,8°.
51 см или 57 см.
Объяснение:
Треугольник равнобедренный, а значит какие-то две стороны равны. Либо две стороны равны 15 см, либо две стороны равны 21 см.
Но существует неравенство треугольника, из которого следует, что одна из сторон обязана быть меньше, чем сумма двух других.
То есть в треугольнике АВС: АС < АВ+ВС; АВ < АС+ВС; ВС < АВ+АС
Проверим, какой равнобедренный треугольник с представленными сторонами может существовать:
Допустим АВ = 15 см, АС = 21 см, а ВС = 15 см.
Тогда АВ < АС+ВС (15 < 21+15 - верно), АС < АВ+ВС (21 < 15+15 - верно),
ВС < АВ+АС (15 < 15+21 - верно)
Такой треугольник может существовать.
Проверим второй вариант:
АВ = 15 см, АС = 21 см, а ВС = 21 см.
Тогда АВ < АС+ВС (15 < 21+21 - верно), АС < АВ+ВС (21 < 15+21 - верно),
ВС < АВ+АС (21 < 15+21 - верно)
И такой треугольник может существовать.
Ну а теперь найдем два варианта периметра этого треугольника (периметр - это сумма всех его сторон).
Периметр 1: 15см+21см+15см = 51см.
Периметр 2: 15+21см+21см = 57 см.