За наведеним зразком продовжити заповнення
таблиці
Вид чотирикутника Означення Властивості Ознаки Площа
Паралелограм
Чотирикутник
АВСD, у якому
АВ || СD і
ВС || АD
1) АВ = СD, ВС
= АD;
2)∠A = ∠C, ∠B =
∠ D
2) О — точка
перетину
АС і BD,
АO = ОС,
BO=OD
4)Cума кутів,
прилеглих до
однієї сторони
= 180 ̊
1) Якщо
АВ=CD i
BC=AD, то
ABCD –
паралелограм
2) Якщо
АВ=CD i,
АВ||CD 3) Якщо
ВC=AD i,
ВC||AD
4) Якщо АO =
ОС, BO=OD,
О — точка
перетину АС
і BD
S = AD · BK
S = CD · BN
Прямокутник 1) Усі
властивості
паралелограма
2)
Ромб 1) Усі
властивості
паралелограма
2)
3)
Квадрат 1) Усі
властивості
паралелограма
2) Усі
властивості
ромба
Трапеція Рівнобічна
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2