искомый угол ---это угол между апофемой боковой грани и высотой трапеции (сечением плоскостью BCF)
сечение CBFF1 ---трапеция, FF1 || AD || BC, FF1 ---средняя линия боковой грани
трапеция равнобокая (BF=CF1)
обозначим ребро пирамиды а (а=1)
апофему боковой грани SK
точку пересечения SK и FF1 --- N
высоту трапеции NT
искомый угол KNT
из равностороннего треугольника SAB BF = a*V3 / 2
высота трапеции по т.Пифагора NT^2 = BF^2 - (a/4)^2 = 3a^2/4 - a^2/16 = 11a^2/16
NT = a*V11 / 4
NK = SK/2 = a*V3 / 4
по т.косинусов
KT^2 = KN^2 + NT^2 - 2*KN*NT*cos(KNT)
a^2 = 3a^2/16 + 11a^2/16 - (a*a*V3*V11 / 8)*cos(KNT)
a^2 - 7a^2/8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8
a^2 / 8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8
a^2 = -a^2*V33*cos(KNT)
cos(KNT) = -1 / V33
cos(KNT) = -V33 / 33
Обе задачи решаются однотипно.
Площадь сферы находят по формуле
S=4πR²
Для наглядности сделаем схематический рисунок осевого сечения шара, перпендикулярного данному сечению .
Сечение шара - круг. На рисунке он в разрезе выглядит линией.
АВ - его диаметр, а МВ- радиус.
ОМ - расстояние от центра круга до центра плоскости сечения, ОВ- радиус шара.
1) В шаре на расстоянии 12 см от центра проведено сечение
площадью 64 п
Найти площадь поверхности сферы.
Найдем квадрат радиуса сечения из его площади .
S=πr²
64π=πr²
r²=64
Из прямоугольного треугольника ОМВ по т.Пифагора найдем R² шара.
R²=64+144=208
S=4πR²=4*208π=832π
2)
Площадь сечения, удаленное от центра шара на 21 см, равна 784 п
Найти площадь поверхности сферы.
Найдем квадрат радиуса сечения из его площади .
784π=πr²
r²=784
R²=784+21²=441
S=4πR²=4π*441=1764π
------------------------
Если есть необходимость, можно вычислить площадь, умножив на π- в этом калькулятор.