Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника. Рассмотрим сторону, к которой проведена медиана. В середине этой стороны восстановим серединный перпендикуляр, на котором должен лежать центр окружности. Но медиана тоже проходит через середину этой стороны, и центр опис. окружности лежит на ней. Значит, серединный перпендикуляр и медиана совпадают, ⇒медиана перпендикулярна к этой стороне, ⇒т.е. медиана является и высотой⇒значит, треугольник равнобедренный.
Вот с учебника переписал Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна. Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости •Доказательство Метод «от обратного» Пусть а не параллельна α. Тогда… а содержится в α. или а пересекает α. По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. Это противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение неверно. Следовательно а ║ α •Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая… •либо также параллельна данной плоскости, •либо лежит в этой плоскости.
