4. Точки K(-1;-4), L (8; 5), M (-1;6), N( -6; 1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями KL и MN . Найдите длину средней линии трапеции и площадь трапеции
№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.
AD параллельно BC - или трапеция, или параллелограмм
угол A и угол C в два раза меньше угла B - значит <A = <C - углы равны
<A = <C = <B / 2
AD параллельно BC
< D и < A - односторонние < D = 180 - <A =180 - <B /2
сумма углов четырех угольника = 360 град
уравнение
<A +<B +<C +<D = 360
подстановка
<B / 2 +<B +<B / 2 +180 - <B /2= 360
<B (1/2 +1 +1/2 -1/2) + 180 =360
<B * 3/2 = 360 -180 = 180
<B = 180 *2/3 = 120
<A = <C = <B/2 = 120 /2 =60
<D = 180 - 60 = 120
углы четырёхугольника 60;120;60;120 - параллелограмм