1. ДС касается окружности в точке А, а АВ- хорда этой окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ?
( )
2. Окружности касаются внешним образом. Расстояние между центрами 30см. Радиус одной окружности в 5 раз больше другой. Найдите радиусы этих окружностей.
( )
К каждой задаче сделайте рисунок, запишите в дано краткое условие, не забывайте делать пояснения в решении. Успехов РЕШИТЬ СОР БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН)
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2