Доказательством, что данные точки - это вершины пирамиды, служит несоответствие координат четвёртой точки уравнению плоскости, которой принадлежат другие три точки.
Составим уравнение плоскости, которой принадлежат точки А, В и С.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется из уравнения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив заданные координаты точек, получаем:
5x + 9y - 7z - 2 = 0 .
Подставим координаты точки Д:
5*(-4) + 9*3 - 7*5 - 2 = -20 + 27 - 35 - 2 = -30.
То есть не равно нулю. Значит, точка Д не принадлежит плоскости точек А, В и С - это вершина пирамиды.
По своей форме скала напоминает силуэт четырёхугольного паруса (за это и получила своё название) и представляет собой вертикально стоящий на берегу моря пласт песчаника, отделённый от скального массива провалом. Причиной возникновения данного памятника природы является наступление моря на сушу, эрозия и разная прочность скальных пород.
Толщина каменной стены чуть более метра, высота 25 метров, длина 20, при этом скала более чем на три четверти выдаётся в море перпендикулярно берегу. Уходящая в глубь моря подводная часть скалы просматривается на аэрофотоснимках еще на 90 м.
На высоте примерно 2,5 метра в скале Парус есть отверстие, о происхождении которого идут споры. В некоторых испточниках утверждается, что оно пробито артиллерийским снарядом во время Кавказской войны. Но такой вариант происхождения отверстия подвергается сомнению - С. Васюков, исследовавший Черноморское побережье, писал в 1903 г. после тщательного осмотра скалы, что в неё «…стреляли с броненосца моряки, пустили 4 снаряда, но стена осталась непоколебима, хотя заметны следы ядер, нигде не пробивших утёса…».