По одному из свойств касательных, проведённых из одной точки, отмеченные лучи являются биссектрисами углов ∠CBА и ∠EDC соответственно; если углы ∠АВС и ∠CDЕ являются равными, то и образованные биссектрисами углы тоже равны (∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА); получаем ΔDОВ с равными углами ∠ОDВ=∠DВО; что значит, что ΔDОВ - равнобедренный; DO=ВО;
Радиус, проведённый в точку касанияПо свойству такого радиуса проведённый отрезок ОС будет перпендикулярен прямой ВD; те OC - высота ΔDOВ; по свойству равнобедренного треугольника OC является и медианой; значит, СD=СВ;
Отрезки касательныхПо свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезки ВС, ВА и DC, DЕ касательных попарно равны (те ВС=ВА и DC=DЕ); мы доказали, что DС=ВС; значит, ВС=ВА=DC=DЕ, ч.и.т.д.
№2Обратные теоремы действенны - нужно доказать тоже самое, только в обратную сторону. Поэтому напишу вкратце.
Если АВ=ВС=CD=DЕ, то при ОС⊥ВD ОВ=ОD (св-ва р/б Δ); тогда при ∠ОDВ=∠DВО и биссектрисах DO и ВО (∠ЕDО=∠ОDС и ∠СВО=∠ОВА) ∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА, ч.и.т.д.
Объяснение:
1
S=0,6
b=1,4
c=1,2
sinA=h1/b
S=1/2×c×h1
2S=c×h1
h1=2S/c=2×0,6/1,2=1
sinA=1/1,4=0,7
<A=45
sinC=h2/a
S=1/2×b×h2
2S=b×h2
h2=2S/b=2×0,6/1,4=0,86
a=корень (b^2+c^2-2×bc×cosA) =
=корень (1,4^2+1,2^2-2×1,4×1,2×соs45)=
=корень (3,4-2×1,4×1,2×(корень2/2)=
=корень (3,4-1,68корень2)=
=корень 1=1
sinC=0,86/1=0,86
<C=60 градусов
<В=180-<А-<С=180-45-60=75 градусов
ответ : <А=45 ; <В=75 ; <С=60
2
R=AB/2×sinC=4/2×sin30=4/2×1/2=4 cм
3
<D=180-<A=180-50=130 градусов
CD=AB=8 cм
АС=корень (АD^2+CD^2-2×AD×CD×cosD)=
=корень(14^2+8^2-2×14×8×cos130)=
=корень (196+64-224×соs130)=
=корень (260-224×cos130)
BD=корень (АВ^2+АD^2-2×AB×AD×cosA)=
=корень (8^2+14^2-2×8×14×сos50)=
=корень (260-224×cos50)
АС=корень (260-224cos130)
BD=корень (260-224cos50)