решить
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2+3t+23,где х-расстояние от точки отсчета в метрах , t- время в секундах , измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду )в момент времени t=9 c.
что это вообще такое и как это решать ?
В данной задаче нам дано уравнение движения материальной точки: x(t) = t^2 + 3t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения.
Первый шаг: Найдем производную функции x(t) по переменной t, чтобы найти скорость точки. Производная функции показывает скорость изменения значения функции по отношению к изменению переменной. В данном случае, это будет скорость точки. Для этого возьмем производную от каждого члена функции:
dx/dt = d/dt(t^2 + 3t + 23)
Второй шаг: Продифференцируем каждый член функции по переменной t, используя правила дифференцирования:
dx/dt = d/dt(t^2) + d/dt(3t) + d/dt(23)
Третий шаг: Продолжим дифференцирование каждого члена:
dx/dt = 2t + 3
Теперь мы получили скорость точки как производную функции x(t).
Четвертый шаг: Найдем значение скорости в момент времени t = 9 секунд. Для этого подставим t = 9 в полученное уравнение для скорости:
v = dx/dt(t=9) = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21 м/сек
Таким образом, скорость точки в момент времени t = 9 секунд равна 21 м/сек.
Чтобы понять, что это значит, можно представить, что материальная точка движется по прямой. Скорость в данном случае показывает, с какой скоростью (в данном случае 21 м/сек) материальная точка приближается к точке отсчета или удаляется от нее. Если скорость положительна, то точка движется в положительном направлении оси. Если скорость отрицательна, то точка движется в отрицательном направлении оси.
Надеюсь, эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как решить данную задачу.