Объяснение:
Возьмём ΔАВС,гдеАВ=АС ,впишем в неё окружность ,точки касания со сторонами обозначим Р,М,О.
По свойству касательных ,проведённых из одной точки АМ=АР=3м,СМ=СО=5м АС=АМ+СМ=8м,АВ=8м,РВ= АВ-АР=8-3=5м
РВ=РО=5м ВС=ВО+СО=5+5=10м
Р=2*АВ+ВС=2*8+10=26 м
№2
Если в трапецию вписана окружность,то сумма боковых сторон равна
сумме основ и
AB+CD=AD+BC
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что свойство трапеции, в которую вписана окружность
AL=AK =5дм
BL=BM =4дм
CM=CF =4дм
DF=DK =5дм
АD=АК+DK=2*5=10 дм
ВС=ВМ+ВС=2*4=8 дм
№3
Если в окружность вписан четырёхугольник,то сумма противоположных углов 180°
<1=180°-73°=107°
<2=180°-66°=114°
1.P=26
2. 8, 10
3. 114, 107
Объяснение:
1. (Рисунок будет в приложении)
Стороны AB, AC, BC по отношению к окружности будут касательными:
По свойству касательных:
KA=AF=5
т.к. треугольник равнобедренный, то AB=BC => EC=AK=5
EC=FC=5
P=AB+BC+AC
AB=BC=5+3=8
AC=AF+FC=5+5=10
P=10+8+8=26
2.
Стороны AB,BC,CD,AD будут касательными по отношению к окружности.
Свойству касательных:
AK=AP=5
KB=BE=4
т.к трапеция равнобедренная, то:
BK=CF=4
AK=FD=5
Опять же по свойству касательных:
PD=FD=5
CF=CE=4
BC=BE+EC=4+4=8
AD=AP+PD=5+5=10
3.
По свойству суммы углов в четырехугольнике, суммы противоположных углов равны 180.
∠ABC+∠ADC=180
∠ADC=180-66=114
∠BAD+∠BCD=180
∠BCD=180-73=107