Рассмотрим треугольники на которые ромб делится диагоналями.
Против угла в 30° катет равный половине стороны. Диагональ в 2 раза длинее.
d=6√3см, второй катет D/2=√(6√3)²-(3√3)² = √108-27=√81=9 cм
D = 18 cм
Для определения радиуса вписанной окружности найдем высоту маленького треугольника через его площадь
s = √p(p-a)(р-b)(p-c), где р - полупериметр p=(9+3√3+6√3)/2 = 4,5+4,5√3
s=√(4,5+4,5√3)(4,5+4,5√3-3√3)(4,5+4,5√3-6√3)(4,5+4,5√3-9)=√(4,5+4,5√3)(4,5+1,5√3)(4,5-1,5√3)(-4,5+4,5√3) = √(60,75-20,25)(20,25-6,75) =√40,5*13,5 =√546,75
R = s/a = √546,75/(6√3) = 13,5/6 = 2,25 cм
Пусть в трапеции АВСД, угол А = 60°, а угол Д = 30°.
Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ = СР = Н
Разность оснований АД - ВС = 17 - 7 = 10(см)
Пусть АМ = х, тогда ДР = 10 - х.
tgА = ВМ:AM
или
tg60° = Н:х, откуда Н = х·tg60° или
Н = х·√3
tgД = СР:ДР
или
tg30° = Н:(10-х), откуда Н = (10 - х)·tg30° или
Н = (10 - х):√3
Приравняем правые части выделенных формул и найдём х
х·√3 = (10 - х):√3
3х = 10 - х
4х = 10
х = 2,5
10 - х = 7,5
Итак, АМ = 2,5см, ДР = 7,5см.
Теперь найдём боковые стороны
АВ = АM: cos 60°
АВ = 2,5: 0,5 = 5(cм)
СД = ДР: cos 30°
СД = 7,5: 0,5√3 = 15:√3 = 5√3(см)
ответ: боковые стороны АВ = 5см, СД = 5√3см