В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине В равен 54. Найдите все неизвестные внутренние и внешние углы треугольника АВС. (РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПИШЕМ ПОЛНОСТЬЮ)
На рисунке представлен прямоугольный треугольник, где A, B и C - вершины, а BC - гипотенуза. Нам нужно найти катет BA.
Первым шагом нам нужно определить более подробно треугольник. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае у нас имеется катет BC. Пусть x - длина катета BA. Тогда согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
BC² = AB² + AC²
Теперь нам нужно найти значения AB и AC. Обратимся к рисунку. Мы видим, что вершина А треугольника является прямым углом. Это означает, что треугольник BAC является прямоугольным.
Таким образом, мы можем использовать ту же теорему Пифагора, чтобы найти значения AB и AC.
Теперь, с помощью найденного значения AB, мы можем решить исходную задачу. У нас есть следующее уравнение:
BC² = AB² + AC²
Подставим значения:
10² = (√56)² + AC²
100 = 56 + AC²
Теперь решим это уравнение:
AC² = 100 - 56
AC² = 44
Отсюда следует, что AC = √44.
Итак, мы нашли длины сторон AB и AC. Теперь, вернемся к вопросу, который был задан в начале: "Найдите катет BA треугольника изображенного на рисунке". Мы решили задачу и соединили ее с исходным рисунком, поэтому у нас есть ответ: длина катета BA равна √56.
Сначала найдем все внутренние углы
В равнобедренном треугольнике углы у основания равны
Угол при вершине = 54
Сумма углов у основания = 180-54 = 126
Значит, каждый из углов при основании, т.е. угол А и угол С, = 126/2=63
Внутренние углы: угол А=63, угол С=63
Теперь найдем внешние углы
По теореме о внешних углах внешний угол = сумме двух углов, не смежных с ним.
Т.е. внешний угол А = угол С + угол В = 63+54=117
Так как внутренний угол А = внутренний угол С, их смежные углы равны =>
внешний угол С = 117
Внешний угол В = 63+63=126
Внешние углы: А=117, В=126, С=117