ОЧЕНЬ Треугольники АВС и ВСР расположены на гранях двугранного угла, градусная мера которого равна 30°. Отрезок АО перпендикулярен плоскости треугольника ВСР (ОВСР). Отрезок АН – высота треугольника АВС. а) Верно ли, что угол АНО является линейным углом двугранного угла АВСР? Объясните ответ. б) Вычислите расстояние от точки А до плоскости треугольника ВРС, если она удалена от прямой ВС на расстояние, равное 8см.
Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:
а = √9 = 3 см
V = a³ = 3 = 27 см³
2.
а = 2 см - ребро основания призмы,
α = 30° - угол в основании,
h = 3 см - высота призмы.
V = Sосн · h
Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²
V = 2 · 3 = 6 см³
3.
В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.
ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.
ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды
SO = ОС = 5√3/3 см
V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · a²√3/4 · SO
V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³