Question

Даны точки А(-1;0), В(0;3), С(6;1), Д(5;-2). Докажите что АБСД прямоугольник. Запишите уравнение прямой АВ

Answer 1

Чтобы доказать, что АБСД является прямоугольником, нужно проверить два условия:
1) Диагонали АС и BD должны быть равны;
2) Стороны АВ и СД должны быть параллельны и иметь одинаковую длину.

1) Давайте найдем длины диагоналей АС и BD, используя формулу для расстояния между двумя точками. Для этого применим формулу:

Длина диагонали АС: sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
АС: sqrt((6-(-1))^2 + (1-0)^2) = sqrt(7^2 + 1^2) = sqrt(49 + 1) = sqrt(50) = 5sqrt(2)

Длина диагонали BD: sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
BD: sqrt((5-0)^2 + ((-2)-3)^2) = sqrt(5^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5sqrt(2)

Мы получили, что длины диагоналей равны: AC = BD = 5sqrt(2).

2) Теперь давайте найдем уравнение прямой АВ, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки. Формула имеет вид:

y - y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x - x1)

Подставим значения точек А и В:
y - 0 = (3-0)/(0-(-1)) * (x - (-1))

y = 3/(0+1) * (x + 1)

y = 3/1 * (x + 1)

y = 3(x + 1)

Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид y = 3x + 3.

Таким образом, мы доказали, что АБСД - прямоугольник, так как его диагонали равны, а стороны АВ и СД параллельны и имеют одинаковую длину. Уравнение прямой АВ записано в виде y = 3x + 3.