1. На прямой а откладываем отрезок АВ. Из точки В конца отрезка циркулем проводим окружность произвольным радиусом (около половины длины отрезка АВ). Из точки М пересечения отрезка АВ с окружностью этим же радиусом проводим засечки (пересечение дуг окружности) с обоих сторон отрезка АВ. Соединив эти засечки, получим прямую, перпендикулярную отрезку АВ, а, значит, и данной прямой. 2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ. 3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра О нашей окружности и из точки конца А, отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности. 4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник. 5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ.
3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра О нашей окружности и из точки конца А, отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности.
4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник.
5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.