1)Как строить чертёж показано во вложении 1
Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, поэтому угол FHE - прямой.
Рассмотрим треугольник CFE и треугольник FHE
Имеем:1)угол FCE=углу FHE=90 градусов(по усл.)
2)FE - общая.
3)угол FEC=углу FEH(по усл.)
Следовательно, треугольник CFE=треугольнику FHE(по гипотенузе и острому углу)
Значит,FC=FH=13(см)
ответ:расстояние от точки F до прямой DE=13см
2)Чертёж во вложении 2
угол BAC=180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, значит напротив угла 60 градусов лежит больший катет, а напротив угла 30 градусов - меньший.
В пямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусоа лежит катет, равный половине гипотенузы. (AB=1/2AC(по свойству прямоугольного треугольника))
Пусть AB=x см, тогда AC=2х см
AC-AB=15 см (по усл.)
2х-х=15
х=15
AB=15(см)
AC=15*2=30(см)
ответ: гипотенуза равна 30 см.
Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД, точка О -центр, ОВ=6,
точка М касание на АВ, ВМ/АМ=9/16, точка К касание на ВС, точка Р - касание на СД, точка Т касание на АД, АТ=АМ как касательные проведенные из одной точки и =ДТ=ДР = 16 (углаА и Д равны), по той же причине ВМ=ВК=СК=СР=9
АВ=СД=9+16=25 частей, ВС=9+9=18, АД=16+16=32, продим высоты ВН=СЛ на АД прямоугольные треугольники АВН и ЛСД равны по гипотенузе и острому углу, АН=ЛД, НВСЛ - прямоугольник ВС=НЛ=18. АН=ЛД = (АД - НД)/2 = (32-18)/2=7
Треугольник АВН, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень (625-49)= 24
ВН = диаметру окружности, проводим радиус ОК в точку касания , радиус =24/2=12
треугольник ВКО прямоугольный ВО=корень (ВК в квадрате +ОК в квадрате) = корень(81+144)=15
ВО=15 частей = 6см
1 часть=6/15=0,4
АВ=СД=25 х 0,4 =10
ВС=18 х 0,4 = 7,2
АД=32 х 0,4 = 12,8
Периметр = 10+10+7,2+12,8=40