Sсеч = 6√2 дм.
Объяснение:
У правильной четырехугольной призмы основания (нижнее и верхнее) - квадраты, боковые грани (их четыре) - равные прямоугольники со сторонами, равными стороне основания и высоте призмы.
Площадь боковой поверхности призмы - Sбок = 4·a·h = 16 дм² (дано). Значит a·h = 16/4 = 4 дм². (1)
Диагональ основания (квадрата) равна по Пифагору:
D = √(2·а²) = 4√2 дм.
Значит сторона основания а = 4√2/√2 = 4 дм. (2)
Тогда из (1) и (2) высота призмы равна h = 4/4 = 1 дм.
Сечение призмы, проходящее через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину - это равнобедренный треугольник с основанием - диагональю основания призмы и боковыми сторонами - диагоналями боковых граней.
Найдем диагональ боковой грани по Пифагору: d = √(a²+h²).
d = √(4²+1²) = √17 дм.
Найдем высоту равнобедренного треугольника по Пифагору:
Н = √(d²- D²/4) = √(17 - 8) = 3 дм.
Тогда площадь сечения равна:
Sсеч = (1/2)·D·H = (1/2)·4√2·3 = 6√2 дм.
А С А1 О С1
т.к. треугольники равнобедренные, то высота является и биссектрисой.
т.к. треугольники равны, то уголВ=углуВ1=32*2=64градуса.
Это решение, если АС - основание.
А А1
О
С В С1 В1
если основание ВС:
уголА=углуА1=180-90-32=58градусов
уголВ=углуС=углуВ1=углуС1=(180-58):2=61градус.
Раз такого варианта ответа нет, значит подразумевается, что основание АС. Тогда ответ: 64градуса.