Задачи с оформлением дано и решение.
№1
На окружности поставлены три точки A,B и C так, что длина дуги AB равна 33 см, длина дуги BC равна 10 см, длина дуги CA равна 47 см. Найти наименьший угoл треугольника ABC.
№2
Отрезок AB является диаметром окружности. На окружности поставлена точка C так, что длина дуги AC равна 237 см, длина дуги AB равна 270 см. Найти модуль разности острых углов треугольника ABC.
№3
В окружность вписан правильный 18-угольник A1A2A3...A18
Найти величину угла A13A14A15
№4
В окружность вписан правильный 5-угольник A1A2A3...A5
Прямые (A1A2) и (A4A5) пересекаются в точке M. Найти величину угла A1MA5
№5
В окружность вписан правильный 60-угольник A1A2A3...A60
Диагонали A38A53 и A45A59 пересекаются в точке M. Найти величину угла A38MA45
Опустив из В высоту ВН на АД, получим
АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6
Треугольник АВН - прямоугольный.
Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5.
Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2
ВН=4*2=8 см
Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см