1) Даны точки A (2; 3). найдите:
А). Точку C симметричную точке A относительно точки B (1, 3);
Б) точку D симметричную точке A относительно прямой x = 1;
2) Найти координаты точки B которая симметрична точке A (-4; 3) относительно точки C (-1; 1);
A) B (1; 2)
B) B (2; -1)
C) B (-2, 5, 2)
D) B (3, 2)
3) Среди точек A (3, 2) B (-2, -3) C (-3; 2) D (-3; -2) выберите две не симметричны относительно оси ординат
A) A i B
Б) А и С
В) B i D
Г) C i D
Объяснение:
Так как МР=РВ по условию, то ∆МРВ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Тогда угол PMB=угол РВМ=(180°–МРВ)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆МРВ равны 60°, тогда ∆МРВ – равносторонний.
Тогда МВ=МР.
Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.
Значит угол МРК=180°–угол РМВ=180°–60°=120°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно угол РКН=угол РМН=60°; угол МНК=угол МРК=120°.
МР=АК по условию
МР=КН так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Следовательно: угол КАН=угол КНА=(180°–угол АКН)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆АКН равны 60°, тогда ∆АКН – равносторонний. Исходя из этого АН=АК
МВ=МР=АК=АН => МВ=АН.
ответ: 1) 60°; 120; 2) равны.