АВ=21х, АС=28х, ВС=20х По свойству биссектрисы: АВ/ВД=АС/СД или ВД/СД=АВ/АС=21/28=3/4 ВС=ВД+СД=ВД+4ВД/3=7ВД/3 АС/АФ=ВС/ВФ или АФ/ВФ=АС/ВС=28/20=7/5 АВ=АФ+ВФ=АФ+5АФ/7=12АФ/7 ΔАВС и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины А, значит отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sавд=ВС/ВД=7ВД/3 / ВД=7/3 Sавс=7Sавд/3 Также ΔАФД и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины Д, значит Sавд/Sафд=АВ/АФ=12АФ/7 / АФ=12/7 Sафд=7Sавд/12 Отношение Sафд/Sавс=7Sавд/12 / 7Sавд/3=1/4
Вариант решения. Пусть дан треугольник АВС с прямым углом С. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Угол В=30º,⇒ угол А=60º. Площадь прямоугольного треугольника с острыми углами 30º и 60º равна половине площади равностороннего треугольника со стороной а. Площадь правильного треугольника находят по формуле (a²√3):4 Тогда S Δ ABC=0,5*(a²√3):4=(a²√3):8, где АВ=а. По условию (a²√3):8=(338√3):3 3a²=8*338=8*2*169=4²*13² a²=(4²*13²):3 a=4*13:√3 АВ=4*13:√3 К углу, равному 30º, прилежит катет ВС. ВС=АВ*cos 30º BC=(4*13:√3)*√3]:2=26 --- Тот же результат получится, если находить ВС по т. Пифагора, приняв АС за а/2.
По свойству биссектрисы:
АВ/ВД=АС/СД или ВД/СД=АВ/АС=21/28=3/4
ВС=ВД+СД=ВД+4ВД/3=7ВД/3
АС/АФ=ВС/ВФ или АФ/ВФ=АС/ВС=28/20=7/5
АВ=АФ+ВФ=АФ+5АФ/7=12АФ/7
ΔАВС и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины А, значит отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sавд=ВС/ВД=7ВД/3 / ВД=7/3
Sавс=7Sавд/3
Также ΔАФД и ΔАВД имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины Д, значит Sавд/Sафд=АВ/АФ=12АФ/7 / АФ=12/7
Sафд=7Sавд/12
Отношение Sафд/Sавс=7Sавд/12 / 7Sавд/3=1/4