1. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3.
2. Докажите, что кубе ABCDA1B1C1D1 прямая CC1 перпендикулярна прямой AD.
3. Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные ортогональные проекции на эту плоскость.
4*. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от вершины A до плоскости CFA1.
5*. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведите сечение плоскостью, проходящей через середину ребра AB и перпендикулярной прямой DB1.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.