На стороні АВ квадрата АВСD позначена точка М так, що АМ:МВ=2:6. Точка N належить стороні АD і ділить її навпіл. Площа трикутника АМN дорівнює 1 см квадратний. Знайти площу квадрата АВСD.
Пусть угол меж этими сторонами fi S = 1/2*1*5*sin(fi) При fi = 0 площадь треугольника равна 0 Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы. Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5 Высота этого треугольника h²+(1/2)²=5² h = √(99/4) = 3√11/2 S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²
Докажем методом от противного. Предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей. Тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и параллельна плоскости β. Что получается? Эти две плоскости α и β параллельны третьей! А если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу. Но по условию плоскости α и β пересекаются. Получили противоречие. Следовательно, предположение о том, что плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. И плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi = 0 площадь треугольника равна 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы.
Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5
Высота этого треугольника
h²+(1/2)²=5²
h = √(99/4) = 3√11/2
S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²