Question

Длины векторов a и b соответственно равны 6 и 4 угол между ними равен 120 найдите скалярное произведение (a-b)*a

Answer 1

Чтобы решить эту задачу и найти скалярное произведение векторов (a-b)*a, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем вектор a-b. Для этого вычитаем из вектора a вектор b: a - b.

2. Найдем длину вектора a-b. Для нахождения длины вектора используем формулу: |a-b| = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов вектора a-b.

3. Найдем значение косинуса угла между векторами a и b, используя формулу: cos(θ) = (a*b) / (|a| * |b|), где (a*b) - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - их длины.

4. Найдем скалярное произведение (a-b)*a, используя формулу: (a-b)*a = |a-b| * |a| * cos(θ), где |a-b| - длина вектора a-b, |a| - длина вектора a, cos(θ) - косинус угла между векторами a и b.

5. Подставим известные значения в формулу и вычислим результат.

Шаги в решении задачи будут следующими:

1. Выпишем из условия задачи, что длины векторов a и b равны 6 и 4 соответственно, а угол между ними равен 120.

2. Найдем вектор a-b:
a - b = 6 - 4

3. Найдем длину вектора a-b:
|a-b| = √((6-4)^2 + (0-0)^2) = √((2)^2 + (0)^2) = √4 = 2

4. Найдем значение косинуса угла между векторами a и b:
cos(120) = -1/2 (из таблицы значений тригонометрических функций)

5. Найдем скалярное произведение (a-b)*a:
(a-b)*a = |a-b| * |a| * cos(θ) = 2 * 6 * (-1/2) = -6

Ответ: Скалярное произведение (a-b)*a равно -6.