геометрия (9 класс)
Найти длину окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании .
Дано: ∠A = ∠C =30 ° , AC=b =10 см
----------------------------
R - ?
решение : Можно разными но геометрия (9 класс)
→ рационально использовать теорема синусов :
a/sin∠A = b /sin∠B = c /sin∠C = 2R
Угол против основания ∠B =180° - (30°+30°) = 180° - 60° 120°
AC/sin∠B =2R ⇔ R = AC/2sin∠B
R = 10 /2sin(180° - 60°) =10/2sin60° =10/ (2*√3 / 2) =10 /√3 =( 10√3) /3
Объяснение:
вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Пусть х - центральный угол угла ОМN
70=х/2; х= 140°
сумма смежных углов равно 180°, значит угол МОN = 180 - 140 = 40°
ответ: 40°