S = 16√2
Объяснение:
а)зная гипотенузу найдем катеты..по теореме пифагора: a²+b² = c² (a = b = х)
2х² = 32, х = √16 = 4.
теперь найдем высоту основания:
h ² = 16 - 8 = √8
так как угол α = 45 , то h основания = h пирамиды = ребро = √8. 1-е ребро
2-е и 3 -е найдем так же по теореме пифагора:
l = √16+8 = √24
б) S бок = S1 + S2 + S3
S1 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S2 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S3 = 4 * 4√2/2 = 8√2 (S грани, равнобедренный треугольник)
Дано:
градусов - вписанный угол 
Пусть
- центр данной окружности
Тогда
- радиус данной окружности и тогда по свойству касательной
Рассмотрим треугольник
. Этот треугольник равнобедренный (
как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:
где
- градусная мера центрального угла 
Из свойства вписанного угла имеем:
Подставим в (1) вместо
его значение:
угол
градусов-------(3)
По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:
C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид: