Объяснение:
Тригонометрія для трикутника
У трикутнику авс кут а дорівнюе 60 градусів кут с дорівнюе 30 градусів АВ = 4 корінь квадратний 3. знайдіть сторону вс
Ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження сторони ВС.
Спочатку знайдемо сторону АС, використовуючи тригонометричні співвідношення в правильному трикутнику:
cos 60° = AC / 4√3
AC = 4√3 * cos 60° = 2 * 4 = 8
Тепер знайдемо сторону BC, використовуючи тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику:
tan 30° = BC / AC
BC = AC * tan 30° = 8 * 1/√3 = 8/√3 * √3/√3 = 8√3/3
Тому сторона ВС дорівнює:
BC + AC = 8√3/3 + 8 = 8(√3/3 + 1) ≈ 10.62
Отже, сторона ВС приблизно дорівнює 10.62.
ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°