ответ 8 см.
решение. оно основано на теореме о том, что радиус, проведенный в точку касания касательной, перпендикулярен ей.
1. соединим центры окружностей прямой с. длина этой прямой с равна: с= r + r= 8+2= 10 см.
r - радиус большой окружности, r - радиус малой
окружности.
2. проведем общую касательную. её длину назовём x. проведем радиусы в точки касания и в малой окружности, и в большой. рядом поставим обозначения r и r.
3. из центра малой окружности проведем прямую, параллельную прямой x. получим прямоугольник. его малые стороны по 2см, а
большие - по х.
4. катет х найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенузой является с =10 см, а второй катет (назовём его в) в = r - r = 8 - 2 = 6 см.
5. по теореме пифагора находим: катет равен корню квадратному из разности квадратов гипотенузы и второго катета, то есть: х =
w30; с2 – в2 = w30; 100 – 36 = w30; 64 = 8 см
1. площадь треугольника через формулу Герона
для этого нужен полупериметр треугольника: (13+14+15)/2=21
площадь: √21*(21-13)*(21-14)*(21-15) = √21*8*7*6 = √3*7*2³*7*2*3 = √3²*7²*2⁴ = 3*7*2² = 21*4 = 84 см²
2. Формула площади треугольника с радиуса окружности, описанного около него:
АВС/4R
Подставляем все известное:
(13*14*15)/(4х)=84
(13*7*15)/2х=84
2х=1365/84
2х=16,25
х=8,125
8,125 - радиус окружности
3. Площадь окружности = пи*R²
66.015625π