Для радиуса вписанной окружности есть формула:
r=V(p-a)*(p-b)*(p-c)/p
Здесь а,b,с - стороны тр-ка
р - полупериметр тр-ка =(а+b+c)/2
V - знак корня квадратного
* - знак умножения
/ - знак деления.
Рассмотрим тр-к образованный высотой, боковой стороной и половиной основания(высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и перпендик. ему)
Таким образом, нам известны две стороны(два катета) прямоуг. тр-ка
Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу или одну из сторон заданного равнобедр. тр-ка:
а^2=h^2+(0,5*c)^2=144+25=169, отсюда а=13=b
находим р=(13+13+10)/2=18
Подставляем значения в формулу радиуса и получим r =3,33 см.
Можно проверить построением. У меня получилось.
При ответе на вопрос задачи следует вспомнить одно из главных правил:
Сумма длин двух сторон треугольника не должна быть равна, а тем более меньше длины третьей стороны.
Если речь идет о целых числах, то эти треугольники могут иметь стороны:
1)5 +3+4=12 - прямоугольный треугольник
2)5+5+2=12 -равнобедренный треугольник
3)4+4+4=12 - равносторонний треугольник.
Любая другая комбинация длин сторон из целых чисел, сумма которых будет 12, треугольника не составит.
Можно при желании потратить несколько минут и проверить.