64 см²
Объяснение:
B₁D = 6 см, BD = 2√5 см, DС₁ = 4√2 см
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
D₁C₁⊥B₁C₁ как соседние стороны прямоугольника,
D₁C₁ - проекция DC₁ на плоскость верхнего основания, ⇒
DC₁⊥B₁C₁ по теореме о трех перпендикулярах.
ΔDC₁B₁: ∠DC₁B₁ = 90° (доказано выше), по теореме Пифагора:
B₁C₁ = √(DB₁² - DC₁²) = √(36 - 32) = 2 см
ВС = В₁С₁ = 2 см как противоположные стороны прямоугольника.
ΔВСD: ∠ВСD = 90°, по теореме Пифагора:
CD = √(BD² - BC²) = √(20 - 4) = √16 = 4 см
ΔDB₁B: ∠DBB₁ = 90°, по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(36 - 20) = √16 = 4 см
Sбок = Росн · ВВ₁
Sбок = (BC + CD) · 2 · BB₁ = (2 + 4) · 2 · 4 = 48 см²
Sосн = BC · CD = 2 · 4 = 8 см²
Sпов = Sбок + 2Sосн = 48 + 2 · 8 = 48 + 16 = 64 см²
