1) Запишите координаты векторов a, b и c.
Для примера, выберем следующие координаты:
a = (2, 3, 1)
b = (-1, 4, 0)
c = (0, -2, 5)
2) Запишите их разложение по координатам i, j и k.
a = 2i + 3j + k
b = -i + 4j
c = 5k - 2j
3) Постройте векторы a, b и c в прямоугольной системе координат, выбрав единичные векторы удобной для построения длины.
Для удобства, возьмем единичные векторы i, j и k соответственно.
Для вектора a:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси i на 2, по оси j на 3 и по оси k на 1. Таким образом, конечная точка вектора a будет координатой (2, 3, 1).
Для вектора b:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси i на -1 и по оси j на 4. Таким образом, конечная точка вектора b будет координатой (-1, 4, 0).
Для вектора c:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси j на -2 и по оси k на 5. Таким образом, конечная точка вектора c будет координатой (0, -2, 5).
3) Вычислите координаты векторов.
m = c - d
m = (0, -2, 5) - (0, 0, 0) = (0, -2, 5)
q = a + b
q = (2, 3, 1) + (-1, 4, 0) = (1, 7, 1)
c = -2/3b
c = -2/3(-1, 4, 0) = (2/3, -8/3, 0)
p = a + b - c
p = (2, 3, 1) + (-1, 4, 0) - (2/3, -8/3, 0)
p = (2 - 1 - 2/3, 3 + 4 + 8/3, 1)
p = (4/3, 20/3, 1)
n = 2a - b + 1/2c
n = 2(2, 3, 1) - (-1, 4, 0) + 1/2(2/3, -8/3, 0)
n = (4, 6, 2) - (-1, 4, 0) + (1/3, -4/3, 0)
n = (4 + 1 + 1/3, 6 - 4 - 4/3, 2)
n = (10/3, -2/3, 2)
Таким образом, получаем следующие ответы:
m = (0, -2, 5)
q = (1, 7, 1)
c = (2/3, -8/3, 0)
p = (4/3, 20/3, 1)
n = (10/3, -2/3, 2)
Для ответа на этот вопрос, нам нужно разобраться в определениях, свойствах и связи между плоскостями и геометрическими фигурами.
Перед тем, как рассмотреть вопрос о параллельности плоскости α и плоскости ромба, давайте вспомним, что такое плоскость и какие характеристики у ромба, связанные со смежными сторонами.
Плоскость - это геометрическая фигура, которая представляет собой бесконечное множество точек, находящихся на одной и той же прямой расстояний от плоскости. Каждая плоскость может иметь свое положение в трехмерном пространстве.
Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также у ромба есть несколько характеристик, связанных со смежными сторонами. Смежные стороны - это стороны ромба, которые примыкают к одному и тому же углу.
Теперь, рассмотрим вопрос: "Смежные стороны ромба параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?"
Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понимать, что плоскость ромба - это плоскость, которая проходит через вершины и середины сторон ромба. Плоскость α - это другая плоскость, которая параллельна смежным сторонам ромба.
В заданном вопросе сказано, что смежные стороны ромба параллельны плоскости α. Это означает, что смежные стороны ромба лежат на плоскости α или параллельны ей.
Теперь, чтобы ответить на вопрос, мы должны установить, является ли плоскость ромба параллельной плоскости α.
Плоскость ромба и плоскость α могут быть параллельными, если они не пересекаются и если все их точки лежат на одной прямой. Поэтому, чтобы установить параллельность плоскости ромба и плоскости α, нам нужно узнать, лежат ли все точки плоскости ромба на плоскости α.
Если плоскость ромба проходит через вершины и середины сторон ромба, а смежные стороны ромба параллельны плоскости α, то все точки плоскости ромба будут лежать на плоскости α.
Следовательно, можно заключить, что плоскость ромба и плоскость α являются параллельными.
В итоге, ответ на вопрос "Смежные стороны ромба параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?" - да, плоскость α и плоскость ромба параллельны. Все точки плоскости ромба лежат на плоскости α из-за свойств смежных сторон ромба, которые параллельны плоскости α.
Я надеюсь, что это объяснение позволяет понять ответ на данный вопрос. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их. Очень рад помочь!
1) Запишите координаты векторов a, b и c.
Для примера, выберем следующие координаты:
a = (2, 3, 1)
b = (-1, 4, 0)
c = (0, -2, 5)
2) Запишите их разложение по координатам i, j и k.
a = 2i + 3j + k
b = -i + 4j
c = 5k - 2j
3) Постройте векторы a, b и c в прямоугольной системе координат, выбрав единичные векторы удобной для построения длины.
Для удобства, возьмем единичные векторы i, j и k соответственно.
Для вектора a:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси i на 2, по оси j на 3 и по оси k на 1. Таким образом, конечная точка вектора a будет координатой (2, 3, 1).
Для вектора b:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси i на -1 и по оси j на 4. Таким образом, конечная точка вектора b будет координатой (-1, 4, 0).
Для вектора c:
Начинаем от начала координат и двигаемся по оси j на -2 и по оси k на 5. Таким образом, конечная точка вектора c будет координатой (0, -2, 5).
3) Вычислите координаты векторов.
m = c - d
m = (0, -2, 5) - (0, 0, 0) = (0, -2, 5)
q = a + b
q = (2, 3, 1) + (-1, 4, 0) = (1, 7, 1)
c = -2/3b
c = -2/3(-1, 4, 0) = (2/3, -8/3, 0)
p = a + b - c
p = (2, 3, 1) + (-1, 4, 0) - (2/3, -8/3, 0)
p = (2 - 1 - 2/3, 3 + 4 + 8/3, 1)
p = (4/3, 20/3, 1)
n = 2a - b + 1/2c
n = 2(2, 3, 1) - (-1, 4, 0) + 1/2(2/3, -8/3, 0)
n = (4, 6, 2) - (-1, 4, 0) + (1/3, -4/3, 0)
n = (4 + 1 + 1/3, 6 - 4 - 4/3, 2)
n = (10/3, -2/3, 2)
Таким образом, получаем следующие ответы:
m = (0, -2, 5)
q = (1, 7, 1)
c = (2/3, -8/3, 0)
p = (4/3, 20/3, 1)
n = (10/3, -2/3, 2)