Question

Дано: ABE=CDF
Доказать: ABC=CDA, BES=DFA​

Answer 1

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню решение этой геометрической задачи.

Итак, нам дано, что угол ABE равен углу CDF. Мы хотим доказать, что угол ABC равен углу CDA и угол BES равен углу DFA.

Давайте посмотрим на изображение и подумаем о том, как мы можем это показать:

B D
| |
| |
E ------- A F
| |
| |
C C

Первое, что можно заметить, это то, что углы ABE и CDF являются вертикальными. Мы знаем, что вертикальные углы равны, поэтому мы можем записать:
угол ABC = угол ABE = угол CDF = угол CDA.

Теперь давайте обратим наше внимание на треугольники ABC и CDA. Мы знаем, что у них есть общая сторона AC. Кроме того, мы только что доказали, что у них также есть равные углы ABC и CDA.

Это значит, что треугольники ABC и CDA являются равными по двум углам и общей стороне. Согласно одной из аксиом геометрии (предложение SSS: "сторона-сторона-сторона"), это достаточно, чтобы сказать, что треугольники ABC и CDA равны.

То же самое мы можем сказать и о треугольниках BES и DFA. Мы знаем, что у них есть общая сторона BE и равные углы BES и DFA по свойству вертикальных углов. Следовательно, треугольники BES и DFA также являются равными по двум углам и общей стороне.

Таким образом, мы доказали, что угол ABC равен углу CDA и угол BES равен углу DFA.