Проведём из точки М параллельно ЕК линию до пересечения с ВС, назовём точка Т. Имеем ЕК - это средняя линия треугольника МВТ. ВК = ТК. Обозначим площадь треугольника ЕВК - S. площадь треугольника ЕКС = 2S т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше площадь тругольника СЕВ = 3S и равна площади треугольника СЕМ, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую из точки С. Площадь четырёхугольника МЕКС равна 3S + 2S = 5S (складывается из площадей треугольников ЕКС и МЕС) Теперь вспомним, что медиана ВМ разделила площадь треугольника АВС на две равные части, т. е. 120 кв.см./ 2 = 60 кв.см. Площадь треугольника МВС = 60 кв.см. и она же составляет 6 S/ А искомая площадь четырёхугольника равна: 60 кв.см. / 6S x 5S = 50 кв.см.
Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.