Объяснение:
№1 ∠DFC = ∠ACB = 76° т.к. вертикальные
∠ABE + ∠ABC = 180° (смежные) ⇒ ∠ABC = 180-104 = 76
значит ΔАВС - равнобедренный и АС = АВ
ответ АВ = 12 см
№2 т.к. ∠СКД - острый, то ∠ДКЕ - тупой т.к. смежный с острым, а если ∠ДКЕ - тупой , то сторона лежащая на против самая большая и значит DE>DK
№3 1 случай пусть АВ = Х - основание ΔАВС , тогда АС = ВС = х+17 (т.к. боковые стороны равны значит Х+(Х+17)+(Х+17) = 77 ⇒ 3Х=43 ⇒ Х = 43/3 и стороны 14 1/3; 31 1/3 и 31 1/3
2 случай, пусть боковые стороны АС = ВС = Х, отгда основание АС = Х+17
значит Х+Х+(Х+17)=77 3Х = 60 ⇒ Х = 20 и стороны 20, 20, 37
∠B = 90°;
Высота ВД делит ∠В на два угла: х° и (х+30)°
∠В = х + х + 30 = 90°
2х+30=90
2х=90-30
2х=60
х=60:2=30° (меньший угол)
х+30=30+30=60° (больший угол)
ΔАВД- прямоугольный, так как ВД - высота.
∠Д=90°; ∠АВД = 60°, тогда ∠А = 30°.
В ΔАВС сторона ВС - катет, лежащий напротив угла 30° и он равен половине гипотенузы:
ВС = АС : 2= 16 : 2 = 8 (см);
Второй катет АВ² = 16² - 8² = 256 - 64 = 192
АВ = √192 см;
ВС² = АС *ДС
8²=АС *ДС
64 = 16 *ДС
ДС = 64 : 16 = 4 (см);
АВ² = АС *АД
√192² = 16 * АД
192 :16 = АД
АД = 12 (см)
ответ: длина отрезка АД = 12 см, длина отрезка ДС = 4 см.
1) Найдем скалярное произведение векторов:
a·b= a_{x} *b_{x} + a_{y} * b_{y} =2·(-1) +3 · \frac{1}{2} =-2+ \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
2) Найдем длины векторов:
IaI= \sqrt{ a ^{2} _{x} +a ^{2} _{y}} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}
IbI= \sqrt{ b ^{2} _{x} +b ^{2} _{y}}= \sqrt{1+ \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{5}{4} } = \frac{ \sqrt{5} }{2}
3) Найдем угол между векторами:
сos α = \frac{a*b}{|a|*|b|} = \frac{ -\frac{1}{2} }{ \sqrt{13}* \frac{ \sqrt{5} }{2} } = -\frac{ \sqrt{65} }{65}