1.Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 см, а один із гострих кутів дорівнює 30°, обертається навколо більшого катета. Знайдіть
радіус основи конуса, утвореного внаслідок цього обертання.
2. Площа поверхні однієї кулі дорівнює 393 см2. Знайдіть площу поверхні
іншої кулі, у якої радіус у 3 разів менший, ніж у даної.
3.У кулі з центром O, зображеній на малюнку, проведено переріз з центром O1 на відстані 12 см від
центра кулі. Знай діть радіус кулі, якщо радіус перерізу дорівнює 9 см.
4.У циліндр вписано кулю. Знайдіть відношення об’єму циліндра до
об’єму кулі.
5.Дві сфери, діаметри яких дорівнюють 8 см і 16 см, мають внутрішній
дотик. Знайдіть відстань між центрами цих сфер.
6. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами
6 см і 8 см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 96 см2. Знайдіть
об’єм призми.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.