1. Дан куб АВСД А1В1С1Д1 с ребром 4. Вычислите скалярное произведение векторов А1В и АД1.
2. Даны три вектора a (3; - 2; 1), b (-1; 1; - 2), c (2; 1; - 3). Тогда сумма коэффициентов разложения вектора d (11; - 6; 5) по векторам a, b, c равна?
3.АВСД - правильный тетраэдр. А (4; 0; 0), С (-1; 0; 0). Найдите сумму квадратов координат вершины В, если аппликата точки В равна 0, а все координаты точки Д положительны.
В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
О нас