Пусть - канонический базис в
.
Тогда матрицу перехода можно найти следующим образом:
Если записать блочную матрицу и привести путем элементарных преобразований к виду
, то
Матрицу легко получить: достаточно записать в столбцы координаты векторов базиса
. Аналогично с матрицей
.
В итоге необходимо получить вид следующей матрицы:
Вычтем первую строку из второй и третьей:
Вычтем из первой строки 2 третьих и поменяем их местами:
Вычтем из третьей строки вторую:
Прибавим ко второй строке 2 третьих и вычтем из первой третью:
Делим вторую строку на 3:
Прибавляем в первой строке 2 вторых:
в третьем слагаемом сократим 3у/6у=1/2,
тогда получим 1/2х-2 х+1/2х=1/х-2х=(1-2x^2)/x
при х= √5 -1 мы имеем
(1-2*(1+5-2* √5 ))/ √5 -1=(4* √5-11)/( √5-1)= (4* √5-11)* ( √5+1)/(5-1) =
=(20+11-11*√5-4* √5 )/4=31/4-13* √5 /4
ответ 31/4-13* √5 /4