Смотрите приложение
ответ: 28 см²
28 см²
Объяснение:
Дано:
Прямоугольник ABCD (см. рисунок)
AK – биссектриса:
∠KAB = ∠KAD, K∈BC
BK=3,5 см
KC=4,5 см
Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).
Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.
Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.
Следовательно, как внутренний угол треугольника
∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.
Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.
Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.
Теперь можем определить площадь прямоугольника
S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².
Боковая сторона АВ перпендикулярна обоим основаниям трапеции ABCD, поэтому равна высоте данной трапеции. Опустим высоту CH из точки C на основание AD. H делит AD на два равных отрезка AH=HD=5, т.к. ABCH - прямоугольник (параллелограмм), у которого противолежащие стороны равны (таким образом BC=AH=5). Рассмотрим треугольник CHD. В нём мы имеем прямой угол CHD и угол ACD=45. Значит оставшийся угол HCD тоже равен 45 градусов. Два угла HCD и ACD в треугольнике CHD равны, значит CHD - равнобедренный, а его основание - CD. Боковые стороны CHD, CH и HD равны между собой. CH=HD=5. Как было сказано раннее, высота и боковая сторона AB равны между собой, откуда AB=5.
ОТВЕТ: 5 см
ВС=3,5+4,5=8 см
<BAK=<KAD=90:2=45°
<ABK=90°
<BKA=180-(90+45)=45°
<BKA=<BAK=45°
Треугольник АВК - равнобедренный
S=8*3,5= 28 см²