ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
ответ: Ѕ=1 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим данный невыпуклый четырехугольник АВСО и опишем около него квадрат КВМН. Найдем площадь «лишних» треугольников и вычтем из площади квадрата
Ѕ (КВМН)=3•3=9 (ед)
Площади треугольников под № 1 и №2 равны. Поэтому
Ѕ(АКВ)+Ѕ(ВМС)=2•(0,5•3•2)=6
Найдем стороны треугольника АОС (№3)
Из прямоугольного треугольника ОРС по т. Пифагора ОС=√(ОР*+РС*)=√(4+1)=√5
ОА=ОС=√5
АС=√(AH²+CH²)=√(1+1)=√2
Проведем высоту OF треугольника АОС .
По т.Пифагора OF=√(OC²-CF²)=√(18/4)=(3√2)/2
S(AOC)=OF•FC=(3√2/2)•√2/2=3/2=1,5
S(ACH=0,5•1•1=0,5
Вычитаем из площади квадрата лишнее:
Ѕ(АВСО)=9-6-1,5-0,5=1 (ед. площади).
———————
Есть формула, по которой площадь многоугольников. нарисованных на клетчатом фоне, вычисляется проще. Это формула Пика.
S = В + Г / 2 − 1, где S — площадь многоугольника, В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Внутри многоугольника нет целочисленных точек, на границе их 4.
Ѕ=0+4/2-1=1 (ед. площади)