Question

Известно, что в данной ситуации:

DB=BC;
DB∥MC;
∡BCM = 162°.

Найди величину ∡1.

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

Итак, в задаче дано:

DB = BC (первое условие)
DB ∥ MC (второе условие)
∠BCM = 162° (третье условие)

Нам нужно найти величину ∠1.

Для начала, давай разберемся, какие углы связаны в данной ситуации.

На рисунке для наглядности представлена данная ситуация:

B
/ \
/ \
/ \
/ \
D---------C
| |
M---------

Так как DB ∥ MC, имеем:

∠BDM = ∠DBC (внутренние соответственные углы)

Также из первого условия, DB = BC, значит треугольник BDC - равнобедренный.

Таким образом, ∠DBC = ∠DCB (основание равнобедренного треугольника)

Так как один из углов равнобедренного треугольника равен 162° (указано в условии ∠BCM = 162°), то ∠DCB = 162°.

Теперь мы можем найти ∠BDC, используя свойство суммы углов треугольника:

∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180°

Заменим значения ∠DBC и ∠DCB:

∠BDC + ∠BDM + 162° = 180°

Теперь выразим ∠BDC:

∠BDC = 180° - ∠BDM - 162°

Просто подставим вместо ∠BDM значение ∠BDM = ∠DBC:

∠BDC = 180° - ∠DBC - 162°

Далее заменим значение ∠DBC, используя тождество ∠BDM = ∠DBC:

∠BDC = 180° - ∠BDM - 162°

Известно, что ∠BDM = ∠DBC, заменим:

∠BDC = 180° - ∠BDC - 162°

Теперь сгруппируем переменные:

2∠BDC = 180° - 162°

Сократим числа:

2∠BDC = 18°

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

∠BDC = 9°

Таким образом, мы нашли величину ∠BDC.

Но помни, что было дано, что DB ∥ MC. Следовательно, по теореме о параллельных прямых и пересекающейся, имеем:

∠BDC = ∠1 (соответственные углы при параллельных прямых)

Итак, мы получили, что ∠1 = 9°.

Таким образом, величина угла ∠1 равна 9° в данной ситуации.