Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4). [2]
б)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта (а). [2]

Answer 1

(x-3)²+(y+3)²=17

Объяснение:

Так как центр окружности является серединой отрезка АВ, то найдем ее по формуле середины отрезка

$O\left(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}\right)$

$O\left(\frac{7+(-1)}{2}; \frac{-2+(-4)}{2}\right)$

O(3; -3).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен АО.

$|AO|=\sqrt{(7-3)^2+(-2-(-3))^2}$

$|AO|=\sqrt{4^2+(-2+3)^2}$

$|AO|=\sqrt{16+1^2}$

$|AO|=\sqrt{17}$

Значит R²=17.

По формуле окружности получаем:

(x-a)²+(y-b)²=R²,

где (a; b) - центр окружности, R - радиус окружности.

Подставим известные данные в эту формулу:

(x-3)²+(y+3)²=17