1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса, ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x. Площадь треугольника можно найти по формуле: S=1/2AB*CM. 2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный. По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)= =√(225х²)=15х. Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1. Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО: СB:BM=CO:OM; 17x:8x=CO:16; 17:8=CO:16; CO=17*16/8=34 (см). СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см). СМ=15х=50; x=50/15=10/3. 3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см). СМ=50 см. Находим площадь ΔАВС: S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²). ответ: 1333 см².
Дано: (O; r) треугольник ABC А, В, С принадлежит (O; r) дуги относятся, как 2:9:25 Найти: больший угол ABC
Решение: 1. Пусть х - это коэффициент пропорциональности, тогда дуга АВ - это 2х, дуга ВС - 9х, дуга АС - 25х (здесь можно обозначать как угодно, ответ не изменится)
дуга АВ + дуга ВС + дуга АС = 360° 2х + 9х + 25х = 360 36х = 360 х = 360 / 60 х = 10
2. Больше всех дуга АС (25>9 и 25>2) Дуга АС = 25 × 10 = 250°
(см²).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=0.5ab
второй катет равен
b=2S/a=2*42/6=14