Question

АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.
​

Answer 1

Давайте начнем с того, что разберем определения и свойства окружностей, что поможет нам решить данную задачу.

1. Центр окружности: это точка О, относительно которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии.

2. Диаметр окружности: это отрезок АВ, проходящий через центр О и образующий прямую линию.

3. Хорда окружности: это отрезок ВС, соединяющий две точки на окружности.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы должны найти меру угла АОС и меру угла СОВ.

Поскольку АВ - диаметр окружности, это означает, что точка О лежит на прямой ВС и делит ее пополам.

Из условия задачи мы знаем, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Пусть мера угла СОВ равна Х. Тогда мера угла АОС будет равна 3Х/3, или просто Х.

Таким образом, мы нашли меру угла АОС - это Х, и меру угла СОВ - это 3Х.

Теперь нам осталось найти значения этих углов.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Так как в треугольнике АОС и углы АОС и СОВ составляют этот треугольник, мы можем записать уравнение:

Х + Х + 3Х = 180

Суммируя коэффициенты Х, получим:

5Х = 180

Чтобы найти Х, мы делим обе стороны уравнения на 5:

Х = 180/5

Х = 36

Таким образом, мы нашли, что мера угла АОС равна 36 градусов, и мера угла СОВ равна 3Х, или 3 * 36, что равно 108 градусам.

Итак, ответ на задачу: угол АОС равен 36 градусам, а угол СОВ равен 108 градусам.