ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО!
В треугольнике АВС угол B тупой, точка F лежит на стороне AB. Докажите, что AC > FC.
ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ В ТЕКСТЕ
1) Угол AFC ─ внешний угол треугольника
, поэтому ∠AFC = ∠B + ∠BCF, то есть ∠AFC
∠B, а так как угол В
по условию, то и угол AFC
.
2) В треугольнике AFC угол AFC
поэтому ∠AFC
∠A и, следовательно, AC
FC, так как в треугольнике против большего угла лежит
сторона.
ПОДСКАЗКИ
FBC
>
тупой
острый
большая
меньшая
<
=
ABC
FCA
1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности: