Если сделать рисунок, то будет понятно, что радиус этой окружности - катет АС данного прямоугольного треугольника.
Если окружность имеет с прямой только одну общую точку, то эта прямая - касательная к этой окружности.
Вершина угла А - точка касания.
Радиус окружности найдем по теореме Пифагора или вспомнив, что три стороны этого треугольника из так называемых троек Пифагора с отношением сторон 5:12:13.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целыми числами.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Катет АС=12 см, и является радиусом данной окружности
Построение сечения показано на j1.jpg
Проще всего разобраться с AE/ED. Дело в том, что в треугольнике АВЕ ЕК и BD оказались медианами. Это следет просто из выбора точек К и М.
Поэтому АЕ/ЕD = 2.
Несколько сложнее, но не на много, с другими соотношениями.
на j1.jpg на нижнем рисунке показано, как вычисляется FC/FB. На чертеж вынесена плоскость DCB, все происходит на ней.
Соль решения - в удачном дополнительном построении - надо провести QC II BD, и рассмотреть пары подобных треугольников - пара (QPC и QDM) и пара (MBF и FQC)
QC/DM = PC/PD = 1/3; QC = MB/6 (поскольку МВ = 2DM)
Отсюда FB/FC = 6;
На j2.jpg показано, как найти последнее соотношение. Здесь в плоскости АВС (которая и представлена на рисунке "в плоском виде") строится средняя линяя КТ II AC, КТ = АС/2; и рассмотриваются подобные треугольники FKT и FGC;
ВС = 5*FC (из предыдущего пункта), ТС = 5*FC/2, FT = 7*FC/2;
=> KT = 7*GC/2; AC = 7*GC; AG = 6*GC;
Получается AG/GC = 6;
(странно, совпало отношение :) проверьте, вдруг я ошибся. Хотя точка F - "снаружи" BC, а точка G - "внутри" АС.)
Обращаю внимание на то, что я нигде не пользовался какой-то правильностью, равнобедренностью или еще чем таким. Все треугольники - произвольной формы.