Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы.
-------------
Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная.