От всех сторон треугольника равноудалена точка пересечения его биссектрис, т.е. центр вписанной окружности.
Вершиной угла, под которым видна гипотенуза ( она - длинная сторона прямоугольного треугольника), является центр вписанной окружности, а его величина - разность между суммой углов треугольника и полусуммой его острых углов
∠АDВ=180°-0,5•(38°+52°)=135°
Заметим, что тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника всегда равен 135°, так как их сумма 90°, а полусумма -– 45°
Если векторы выходят из одной точки , то диогональ параллелограмма , построенного на них , и выходящая из этой общей вершины , будет равна сумме векторов а и b .
а + b = ( 3 + 1 ; 1 + 3 ) = ( 4 ; 4 ) .
Если же достроить до треугольника , то третья ( достроенная ) сторона будет равна разности векторов а и b .
a - b = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2 ; - 2 ) .
А теперь , найдем длины векторов :
| а + b | = √ ( 4² + 4² ) = √ 32 = 4 √ 2 .
| a - b | = √ ( 2² + ( - 2² ) ) = √ 8 = 2 √ 2 .
Сумма длин равна :
| a + b | + | a - b | = 4 √ 2 + 2 √ 2 = 6 √ 2 .
Ответ : 6 √ 2 .