Втреугольнике abc угол с=90 градусов, мс перпендикулярны (авс) , мс=2, ав=4, угол а= 60 градусов, а) найдите угол между прямым мв и св, б) найдите расстояние от точки м до прямой ав, в) найдите площади треугольника мсв и треугольника амв. , .
Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6 апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8 0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально - пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n 0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
1) рассмотрим трАВС-прямоугольный, угС=90, угА=60гр значт угВ=30гр. напротив угла 30гр лежит сторона в1/2гипотенузы СА=2см, по тПифагора ВС=2√3см
2) проведем СН-высоту к гипотенузе трАВС ,
рассмотрим ВСН-прямоугольный угН=90гр, угВ=30гр следовательно СН=√3см
3 ) проведем МС=2см перпендикуляр к плоскости АВС
а)треугольники АВС и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними , следовательно угМВС=30градусов
4) проведем МН=перпендикуляр к АВ. рассмотрим трМСН-прямоугольный угС=90гр, МС=2см,СН=√3см,
б) по тПифагора МН=√7см
в) S =1/2 ab S MCB =1/2 *2*2√3 = 2√3 cm^2
S = 1/2a h к а S AMB=1/2 * 4 * √7 = 2√7cm^2